Формула для решения кубического уравнения сложна, в школе её не изучают. Да и что вам даст решение этого уравнения?

Для начала, подозреваю, что во втором слагаемом х должен быть в квадрате, Буду исходить из этого.

Возьмём производную от функции и приравняем её к нулю:

f'(x)=-3*x^2+6*x+9

-3*x^2+6*x+9=0

-x^2+2*x+3=0

x1=-1; x2=3

-1 и 3 являются критическими точками, и какая-то точка может быть точкой максимума. Для нашего случая можно не определять, является ли какая-либо точка точкой максимума, а можно подставлять оба значения в формулу для функции.

f(-1)=-(-1)^3+3*(-1)^2+9*(-1)-29=-34

f(3)=-3^3+3*3^2+9*3-29=-2

Теперь найдём значение функции на концах отрезка. Для -1 значение найдено ранее. Для 4:

f(4)=-4^3+3*4^2+9*4-29=-9

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке [-1;4] будет f(3)=-2